Сплайн-вэйвлетные разложения на неравномерной сетке, Антон Александрович Макаров

В данной работе получены новые аппроксимирующие пространства с локальным базисом - пространства минимальных сплайнов максимальной гладкости. Построены сплайны второго и третьего порядков с минимальным компактным носителем. Установлены калибровочные соотношения, которые дают представление сплайнов на исходной сетке в виде линейной комбинации сплайнов на сетке, полученной измельчением исходной. Получены цепочки вложенных пространств сплайнов. Используя систему функционалов, биортогональную системе базисных сплайнов, построено сплайн-вэйвлетное разложение на неравномерной сетке. Получены соответствующие формулы декомпозиции и реконструкции. Построена аппроксимация в виде линейной комбинации базисных сплайнов, коэффициентами которой являются значения аппроксимационных функционалов. Дано представление остатка приближения, указан порядок аппроксимации. Представлены результаты моделирования полиномиальных и неполиномиальных сплайнов. Приведены результаты численных...